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【题目】已知,如图,在△ADC中,∠ADC90°,以DC为直径作半圆⊙O,交边AC于点F,点BCD的延长线上,连接BF,交AD于点E,∠BED2C

1)求证:BF是⊙O的切线;

2)若BFFC,求⊙O的半径.

【答案】1)见解析;(2)⊙O的半径是3

【解析】

1)欲证BF是圆O的切线,只需证明OFBF

2)根据角与角间的数量关系推知△AEF的等边三角形.所以易求AD=2.则通过解直角△ADC来求直径CD的长度.

1)证明:连接OF

∵∠OFB=180°﹣∠B﹣∠BOF=180°﹣∠B2C=180°﹣∠B﹣∠BED=90°

OFBF

BF是⊙O的切线;

2)解:∵BF=FC

∴∠B=FCB

∵∠BED=2C

∴∠BDE+B=3C=90°

∴∠B=C=30°

∴∠AFE=60°,∠BED=60°

∴△AEF是等边三角形,

EF=AE=

AD=2

又∵∠C=30°

CD=6

∴⊙O的半径是3

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