Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm.

(1)求证：四边形BFEG是矩形；

(2)求四边形EFBG的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）20cm

【解析】试题分析: 由四边形ABCD是正方形与EF⊥AB,EG⊥BC,易证得四边形BFEG是矩形,△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即可得EG=CG,AF=EF,又由矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF,即可求得四边形EFBG的周长.

试题解析:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,

∵EF⊥AB,EG⊥BC,

∴∠EGB=∠EFB=90°,

∴四边形BFEG是矩形,

∴EG=BF,EF=BG,

∴∠CEG=∠ECG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,

∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即EG=CG,AF=EF,

∵正方形ABCD的周长是40cm,∴AB=BC=AD=CD=10cm,

∴矩形BFEG周长=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）.