Question

3．若a，b，c是△ABC三边的长，且三角彤的周长为24，则$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+$\sqrt{（a-b-c）^{2}}$+$\sqrt{（b-c-a）^{2}}$+$\sqrt{（c-a-b）^{2}}$=2a+2b+3c．

Answer 1

分析 根据三角形中两边之和大于第三边列出不等式，由三角形周长为24列出等式，原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．

解答 解：∵a，b，c是△ABC三边的长，且三角彤的周长为24，
∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，且a+b+c=24，
则原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=a+b+c+b+c-a+c+a-b+a+b-c=2a+2b+3c，
故答案为：2a+2b+3c

点评 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．