Question

11．已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最小整数值时，求该方程的解．

Answer 1

分析 （1）方程有两个实数根，必须满足△=b²-4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．
（2）找出符合条件的m的最小整数，然后解一元二次方程即可．

解答 解：（1）由题意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4≥0，
解得m≥-$\frac{1}{2}$．
∴当m≥-$\frac{1}{2}$时，方程有两个实数根；
（2）取m=0，
方程为x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．

点评 此题考查了一元二次方程的根的判别式，能够根据一元二次方程的根的判别式和方程的根的情况求得字母m的取值范围，此题难度一般．