Question

6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=80°，以AB为直径的半圆交AC于D，交BC于E，求$\widehat{AD}$、$\widehat{DE}$、$\widehat{BE}$所对圆心角的度数．

Answer 1

分析 连接OD、OE，由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=50°，∠ODA=∠A=80°，∠OEB=∠B=50°，由三角形内角和定理求出∠AOD=20°，∠BOE=80°，得出∠DOE=80°即可．

解答 解：连接OD、OE，如图所示：
∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠B=∠C=50°，
∵OD=OA=OB=OE，
∴∠ODA=∠A=80°，∠OEB=∠B=50°，
∴∠AOD=180°-80°-80°=20°，∠BOE=180°-50°-50°=80°，
∴∠DOE=180°-20°-80°=80°，
即$\widehat{AD}$、$\widehat{DE}$、$\widehat{BE}$所对圆心角的度数分别为20°、80°、80°．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，求出∠AOD、∠BOE是解决问题的关键．