Question

1．已知，如图所示，在△ABC中，PB，PC分别是△ABC的两个外角的平分线，求证：AP平分∠BAC．

Answer 1

分析 作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，根据角平分线性质得出PM=PN，PN=PE，推出PM=PE，根据角平分线性质推出即可．

解答 证明：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，
∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线，
∴PM=PN，PN=PE，
∴PM=PE，
∵PM⊥AC，PE⊥AB，
∴点P在∠A的平分线上，
∴AP平分∠BAC．

点评 本题考查了角平分线性质的应用，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．