Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.，并指出此时x的值.

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+8x，自变量取值范围0<x≤4；（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16.

【解析】

试题（1）根据矩形的对边相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根据三角形的面积列式整理即可得解，根据点Q先到达终点确定出x的取值范围即可；

（2）利用二次函数的最值问题解答．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=4，

根据题意，AP=2x，BQ=x，

∴PB=162x，

∵S△PBQ=PBQB，

∴y=x2+8x，

∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，

∴点P到达终点的时间是16÷2=8秒，

点Q到达终点的时间是4÷1=4秒，

∵一点到达终点时，另一点也随之停止运动，

∴自变量取值范围：0<x4；

（2）∵y=x2+8x=(x4)2+16，

∴当x=4时，y有最大值，最大值为16，

∴△PBQ的面积的最大值为16cm2.