Question

【题目】如图，，于，于，与交于点．有下列结论：①≌；②≌；③点在的平分线上；④点在的中垂线上．以上结论正确的有_________________．（填序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据垂直的定义得到∠AFC=∠AEB=90°，∠A=∠A，,由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF，故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，易证明△BDF≌△CDE，选项②正确，根据全等三角形的性质得到AE=AF，连接AD，证得Rt△AFD≌Rt△AED（HL），根据全等三角形的性质得到∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，因为点F不一定是AB的中点，故④错误．

证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠AFC=∠AEB=90°，∠A=∠A，
在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF，
故①选项正确，
由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，
在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，选项②正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
连接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），
∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，
因为点F不一定是AB的中点，故④错误．
故答案是：①②③．