【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为,直线与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)求证:直线AB与⊙O相切;
(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)作OD⊥AB于D,由弧长公式和已知条件求出半径OM=,由直线解析式求出点A和B的坐标,得出OA=3,OB=4,由勾股定理求出AB=5,再由△AOB面积的计算方法求出OD,即可得出结论;
(2)阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积,即可得出结果.
试题解析:(1)证明:作OD⊥AB于D,如图所示:
∵劣弧的长为,∴=,解得:OM=,即⊙O的半径为,∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B,当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5,∵△AOB的面积=ABOD=OAOB,∴OD===半径OM,∴直线AB与⊙O相切;
(2)解:图中所示的阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积==.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把(-5)-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号和括号的形式,正确的是( )
A. -5-3+7-2 B. 5-3-7-2 C. 5-3+7-2 D. 5+3-7-2
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