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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为tt>0)秒

(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示);

(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点PQ同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q

(3)若MAP的中点,N为PB的中点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;

(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.

【答案】(1)-685t;(2)7;(3)没有变化;(4)有最小值,最小值为14.

【解析】

试题(1)仔细阅读题意,根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果;

(2)设点P运动秒时,在点C处追上点Q,则AC=5,BC=3再根据AC-BC=AB即可列方程求解;

(3)分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时②当点P运动到点B的左侧时,根据中点的性质即可得到结果,注意要有整体意识;

(4)根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断.

(1)由题意得B表示的数6P表示的数85t

(2)设点P运动秒时,在点C处追上点Q如图

则AC=5,BC=3

∵AC-BC=AB

53=14

解得:=7,

∴ 点P运动7秒时,在点C处追上点Q

(3)没有变化.分两种情况:

①当点P在点A、B两点之间运动时:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7

②当点P运动到点B的左侧时:

MN=MP-NP= AP-BP=(AP-BP)=AB=7

∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7

(4)有最小值,最小值为14.

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