【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
【答案】(1)-6;8-5t;(2)7秒;(3)没有变化;(4)有最小值,最小值为14.
【解析】
试题(1)仔细阅读题意,根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果;
(2)设点P运动秒时,在点C处追上点Q,则AC=5,BC=3,再根据AC-BC=AB即可列方程求解;
(3)分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,根据中点的性质即可得到结果,注意要有整体意识;
(4)根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断.
(1)由题意得点B表示的数为-6;点P表示的数为8-5t;
(2)设点P运动秒时,在点C处追上点Q(如图)
则AC=5,BC=3,
∵AC-BC=AB
∴5-3=14
解得:=7,
∴ 点P运动7秒时,在点C处追上点Q;
(3)没有变化.分两种情况:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP-NP= AP-BP=(AP-BP)=AB=7
∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7;
(4)有最小值,最小值为14.
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【题目】已知二次函数y= x2+x﹣ .
(1)用配方法将y= x2+x﹣ 化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象填空:
①当x时,y随x的增大而增大;
②当﹣2<x<2时,则y的取值范围是;
③关于x的方程 x2+x﹣ =m没有实数解,则m的取值范围是 .
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【题目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,
PE=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?若存在,求此时的x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)连接BE交AC于点F,若cos∠CAD= ,求 的值.
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【题目】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:∵23=8,∴(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,27)=________,(5,1)=________,=________;
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的理由:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,
∴3x=4,即(3,4)=x,
∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法判断(3,4)+(3,5)=(3,20)是否成立,若成立,请说明理由.
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【题目】如图,点A和点B都在反比例函数y= 的图象上,且线段AB过原点,过点A作x轴的垂线段,垂足为C,P是线段OB上的动点,连接CP.设△ACP的面积为S,则下列说法正确的是( )
A.S>3
B.S>6
C.3≤S≤6
D.3<S≤6
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(虚线部分为对称轴),给出以下5个结论:①x≤1时,y随x的增大而增大;②abc>0;③b<a+c;④4a+2b+c>0;⑤3a﹣b<0,其中正确的结论有(填上所有正确结论的序号).
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