已知正方形ABCD中.点E在边DC上.DE＝2.EC＝1.把线段AE绕点A旋转.使点E落在直线BC上的点F处.则F.C两点的距离为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图），把线段AE绕点A旋转，
使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ .

1或5.

试题分析：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知：
旋转得到F₁点，
∵AE=AF₁，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△ABF_.
∴F₁C=1.
旋转得到F₂点，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=2，F₂C=F₂B+BC=5．
∴F、C两点的距离为1或5.

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如图，在梯形

中，

为

的中点，

交

于点

．
（1）求证：

；
（2）当

，且

平分

时，求

的长．

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