如图.在梯形中.为的中点.交于点．(1)求证:,(2)当.且平分时.求的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在梯形

中，

为

的中点，

交

于点

．
（1）求证：

；
（2）当

，且

平分

时，求

的长．

（1）证明详见解析.（2）EF=4.

试题分析：根据题意构造辅助线，利用中线性质和平行四边形性质即可得出结论.
(1)过D作DM∥AB，∵AD∥BC，DM∥AB，∴四边形ABMD为平行四边形，∴BM=AD∵

，∴EF∥DM，又∵E为CD的中点∴F为CM中点即MF=CF，∴BF=BM+MF=AD+CF.
(2)过E作EH⊥AB，∵BE平分

，∴CE=EH=DE（角平分线上一点到角两边的距离相等），在Rt△ADE和Rt△AHE中，DE=EH，AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE（SH定理）∴AH=AD=1，同理可得BH=BC=7，∴AB=AH+BH=8∵四边形ABMD为平行四边形，∴DM=AB=8，又∵E、F分别为CD、CM中点，∴

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=9㎝，AB=5㎝，AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的长为_______.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b,连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的。（提示：过点F作FM⊥AH,垂足为点M）；
拓展延伸
类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图