【题目】(阅读理解)第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.则奥运会的年份可排成如下一列数:
1896,1900,1904,1908,…
观察上面一列数,我们发现这一列数从第二项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数4,这一列数在数学上叫做等差数列,这个常数4叫做等差数列的公差.
(1)等差数列2,5,8,…的第五项多少;
(2)若一个等差数列的第二项是28,第三项是46,则它的公差为多少,第一项为多少,第五项为多少;
(3)聪明的小雪同学作了一些思考,如果一列数a1,a2,a3,…是等差数列,且公差为d,根据上述规定,应该有:
a 2-a1=d,a3-a2= d,a4-a3= d,…
所以a 2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+3d,
…
则等差数列的第n项an多少 (用含有a1、n与d的代数式表示);
(4)按照上面的推理,2008年中国北京奥运会是第几届奥运会,2050年会不会(填“会”或“不会”)举行奥运会.
【答案】(1)第五项是14;
(2)公差是18,第一项是10,第五项是82;(3)等差数列的第n项an= a1+(n-1)d;(4)2008年中国北京奥运会是第29届奥运会,2050年不会举行奥运会.
【解析】
(1)由等差数列的定义可知,公差为3,则第四项为11,第五项为14;
(2)由公差定义得:公差=第三项-第二项,即可解决问题,第二项减公差即可求得第一项,第二项加公差的三倍,即可求得第五项;
(3)由递推公式即可得到等差数列通项公式;
(4)由(3)中通项公式,令an=2018,解n值;an=2050,解n值,再进行判断.
(1)由等差数列2,5,8,…可知,公差为3,
所以第四项是8+3=11,第五项是11+3=14;
(2)由题意得:公差=46-28=18;
第一项为:28-18=10,第五项为:46+18+18=82;
(3)a 2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d= a1+(3-1)d,
a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+(4-1)d,
…
则等差数列的第n项an= a1+(n-1)d;
(4)设第n届奥运会时2008年,由于每4年举行一次,
∴数列{an}是以1896为首项,4为公差的等差数列,
∴an=2008=1896+4(n-1),
解得n=29,
故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会,
令an=2050,得1896+4(n-1)=2050,
解得n=,
∵n是正整数,
∴2050年不会举行奥运会.
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【题目】如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD、MN.
(1)求证:△PMN为等腰直角三角形;
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G、H,请判断①中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形.
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形.
(3)填空:∠C+∠E= .
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【题目】已知在平面直角坐标系中,一次函数y= x+3的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数y= x的图像x>0的那部分上,且MO=MA(O为坐标原点).
(1)求线段AM的长;
(2)若反比例函数y= 的图像经过点M关于y轴的对称点M′,求反比例函数解析式,并直接写出当x>0时, x+3与 的大小关系.
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【题目】已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取何值时,方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y= (k2≠0)相交于A(-1,2),B(2,m)两点,与y轴相交于点C.
(1)求k1、k2、m的值;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)若M(x1,y1)、N(x2、y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点M、N各位于坐标系的哪个象限,并简要说明理由.
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【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?
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