Question

如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=

180°-30°

2

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．