Question

如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是

AB

上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆周角定理

专题：

分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数，再由AB=AC可得出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABDC内接圆⊙O，∠ADE=65°，
∵∠ACB=65°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠BAC=180°-65°-65°=50°．
∵∠BAC与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC=100°．

点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．