【题目】在矩形ABCD中,AB=5,BC=12.如果分别以A、C为圆心的两圆外切,且圆A与直线BC相交,点D在圆A外,那么圆C的半径长r的取值范围是_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线 分别为x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,m)是y轴上一个动点,若以点P为圆心的圆P与x轴和直线l都相切,则m的值是_______.
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【题目】美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
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【题目】今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买A,B两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包,B种口罩4包,则需要700元;若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.
(1)购买人A,B两种口罩每包各需名少元?
(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包,并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx经过点A(2,0).直线y=x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;
(2)将抛物线y=x2+bx向右平移,使平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物线的表达式;
(3)将抛物线y=x2+bx向下平移,使平移后的抛物线交y轴于点D,交线段BC于点P、Q,(点P在点Q右侧),平移后抛物线的顶点为M,如果DP∥x轴,求∠MCP的正弦值.
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【题目】如图1,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D,CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
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【题目】某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/千克,根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量(千克)与该天的售价
(元/千克)之间满足如下表所示的一次函数关系:
(1)写出销售量与售价
之间的函数关系式;
(2)设某天销售这种芒果获利元,写出
与售价
之间的函数关系式,并求出当售价为多少元时,当天的获利最大,最大利润是多少?
售价 | … | 25 | 24.5 | 22 | … |
销售量 | … | 35 | 35.5 | 38 | … |
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B、C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=3,AB=4,若双曲线交边AB于点E,交边AC于中点D.
(1)若OB=2,求k;
(2)若AE=, 求直线AC的解析式.
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