Question

【题目】在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，点D在圆A外，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】1＜r＜8

【解析】

由四边形ABCD是矩形，可得∠B＝90°，AD＝BC＝12，AB＝5，根据勾股定理，得AC＝13，分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，点D在圆A外，根据圆与圆相切的性质即可求出r的取值范围．

如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD＝BC＝12，AB＝5，

根据勾股定理，得

AC＝＝13，

∵分别以A、C为圆心的两圆外切，且圆A与直线BC相交，

∴13﹣5＝8，

∵点D在圆A外，

∴13﹣12＝1，

∴1＜r＜8，

所以圆C的半径长r的取值范围是1＜r＜8．

故答案为：1＜r＜8．