Question

【题目】如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；

（3）按题目的设计要求，　 　（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的长为7米；（3）不能.

【解析】

（1）设AB长为x米，则BC长为：（30﹣3x）米，该花圃的面积为：（30﹣3x）x；进而得出函数关系即可；

（2）将y=63代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，解方程求出符合题意的x的值，即是所求AB的长；

（3）将y=80代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，利用根的判别式进行判定即可．

（1）由题意得：

y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；

（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63，

解此方程得x1=7，x2=3．

当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；

当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；

故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；

（3）不能围成面积为80平方米的花圃．

理由：当y=80时，﹣3x2+30x=80，

整理得3x2﹣30x+80=0，

∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，

∴这个方程无实数根，

∴不能围成面积为80平方米的花圃．

故答案为：不能．