【题目】观察下列方程及解的特征:
(1)x+=2的解为x1=x2=1;
(2)x+=的解为x1=2,x2=;
(3)x+=的解为x1=3,x2=;
…
解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+=的解为______;
(2)请猜想:关于x的方程x+=______ 的解为x1=a,x2=(a≠0);
(3)下面以解方程x+=为例,验证(1)中猜想结论的正确性.
(4)解方式方程
【答案】(1)x1=5,x2=;(2)a+;(3)x1=5,x2=,见解析;(4)或
【解析】
(1)方程变形后,根据阅读材料中的方法确定出解即可;
(2)根据得出的规律确定出所求即可;
(3)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验得到分式方程的解,验证即可;
(4)利用题目中的知识进行整理分式方程.
解:(1)方程整理得:x+=5+,
其解为x1=5,x2=;
(2)猜想得:x+=a+的解为x1=a,x2=(a≠0);
(3)去分母得:5x2-26x+5=0,即(5x-1)(x-5)=0,
解得:x1=5,x2=,
经检验x1=5,x2=都是分式方程的解;
(4)原方程整理得:
,
,
,
.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )
A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
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【题目】为了解某校创新能力大赛的笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作了如下统计表和统计图(不完整) ,请根据图表中提供的信息解答问题:
得分 | 频数 | 百分比 |
(1)本次调查的总人数为_______人;
(2)在统计表中,=____,=__;在扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为_______
(3)补全频数分布直方图.
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【题目】某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如下表:
x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(间) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每间空置的客房,宾馆每日需支出各种费用60元.当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大利润.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
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【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现:若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱.
⑴.求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式;
⑵.求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式;
⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:
(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;
(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是(a,b),那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).
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【题目】解读基础:
(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、、、之间的关系,并说明理由;
(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、、、之间的关系,并说明理由:
应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题
(3)①如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系 ;
②如图4, .
(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,,求和的度数.
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【题目】某商品的进价为每件20元,售价为每件25元时,每天可卖出250件.市场调查反映:如果调整价格,一件商品每涨价1元,每天要少卖出10件.
(1)若某天的销售利润为2000元,为最大限度让利于顾客,则该商品销售价是多少?
(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,请说明理由.
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【题目】家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动:凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会.摇奖机是一个圆形转盘,被分成16等分,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三等奖,奖金依次为48元、40元、32元.一次性购物满200元者,如果不摇奖可返还现金15元.
(1)摇奖一次,获一等奖的概率是多少?
(2)小明一次性购物满了200元,他是参与摇奖划算还是领15元现金划算,请你帮他算算.
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