Question

下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）

• A、x²-2x+1=0
• B、2x²+3x+1=0
• C、x²+x-1=0
• D、x²-x+1=0

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．

解答： 解：A、∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×1=0，
∴方程有实数根；
B、∵a=2，b=3，c=1，
∴△=b²-4ac=3²+4×1×2=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
C、∵a=1，b=1，c=-1，
∴△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
D、∵a=1，b=-1，c=1，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×1=-3＜0，
∴方程无实数根；
故选D．

点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．