Question

3．矩形一个角的平分线分矩形一边成3cm和4cm，则这个矩形的面积为21cm²或28cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=∠ABC=90°，由角平分线的性质得出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时；②当AE=4cm，DE=3cm时；分别求出AD、AB，即可得出矩形的面积．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∵AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB；
分两种情况：
①当AE=3cm，DE=4cm时，
AD=7cm，AB=3cm，
∴矩形ABCD的面积=AD•AB=7×3=21（cm²）；
②当AE=4cm，DE=3cm时，
AD=7cm，AB=4cm，
∴矩形ABCD的面积=AD•AB=7×4=28（cm²）；
故答案为：21cm²或28cm²．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．