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【题目】为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为m2),种草所需费用1(元)与m2)的函数关系式为,其图象如图所示:栽花所需费用2(元)与x(m2)的函数关系式为2=﹣0.012﹣20+300000≤≤1000).

(1)请直接写出k1k2和b的值;

(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;

(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.

【答案】1k2=20b=6000(2)W取最大值为32500元;(3)当x=900时,W取得最小值27900元.

【解析】试题分析:1)将x=600y=18000代入y1=k1x可得k1;将x=600y=18000x=1000y=26000代入y1=k2x+b可得k2b

2)分0≤x<600600≤x≤1000两种情况,根据绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用结合二次函数的性质可得答案;

3)根据种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围,依据二次函数的性质可得.

解:(1)将x=600、y=18000代入y1=k1x,得:18000=600k1,解得:k1=30

将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入,得:

解得:

(2)当0≤x600时,

W=30x+﹣0.01x2﹣20x+30000=﹣0.01x2+10x+30000

∵﹣0.010W=﹣0.01x﹣5002+32500

当x=500时,W取得最大值为32500元;

当600≤x≤1000时,

W=20x+6000+﹣0.01x2﹣20x+30000=﹣0.01x2+36000

∵﹣0.010

当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小,

当x=600时,W取最大值为32400,

∵3240032500

W取最大值为32500元;

(3)由题意得:1000﹣x100,解得:x≤900

由x≥700

则700≤x≤900

当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,

当x=900时,W取得最小值27900元.

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