【题目】为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为(m2),种草所需费用1(元)与(m2)的函数关系式为,其图象如图所示:栽花所需费用2(元)与x(m2)的函数关系式为2=﹣0.012﹣20+30000(0≤≤1000).
(1)请直接写出k1、k2和b的值;
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;
(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.
【答案】(1)k2=20,b=6000(2)W取最大值为32500元;(3)当x=900时,W取得最小值27900元.
【解析】试题分析:(1)将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1;将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b.
(2)分0≤x<600和600≤x≤1000两种情况,根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案;
(3)根据种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围,依据二次函数的性质可得.
解:(1)将x=600、y=18000代入y1=k1x,得:18000=600k1,解得:k1=30;
将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入,得:,
解得:;
(2)当0≤x<600时,
W=30x+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+10x+30000,
∵﹣0.01<0,W=﹣0.01(x﹣500)2+32500,
∴当x=500时,W取得最大值为32500元;
当600≤x≤1000时,
W=20x+6000+(﹣0.01x2﹣20x+30000)=﹣0.01x2+36000,
∵﹣0.01<0,
∴当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小,
∴当x=600时,W取最大值为32400,
∵32400<32500,
∴W取最大值为32500元;
(3)由题意得:1000﹣x≥100,解得:x≤900,
由x≥700,
则700≤x≤900,
∵当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,
∴当x=900时,W取得最小值27900元.
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【题目】如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求残片所在圆的面积.
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【题目】已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.
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【题目】如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=5,求△ABC外接圆的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】下列命题:①若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3;②若|a|=|b|,则a=b;③内错角相等;④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为 .
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