【题目】填空并在括号内加注理由。
如图,已知∥,、分别平分和
求证:
证明:∵∥
∴ = ( )
∵、平分、
∴=
∴= ( )
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ ( )
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【题目】在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).
(1)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的角度;
(2)试证明旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值;
(3)折△MBN的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值.
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【题目】如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE.
(1)当∠BAD=60°,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试写出∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则PB:P′A的值为 .
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【题目】如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
(1)求证:AE=BF;
(2)求AE的长.
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【题目】(10分)某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价,标价如下表所示:
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)若A型台灯按标价的九折出售,B型台灯按标价的八折出售,那么这批台灯全部售完后,商场共获利多少元?
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【题目】如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 .
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【题目】如图,在中,是边上的中线,是中点,过点作,交的延长线于点交于点,连接交于点.
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若,且,求四边形的面积.
(3)连接,求证:.
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