【题目】某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:
(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;
(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.
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【题目】今年某区为绿化行车道,计划购买甲、乙两种树苗共计n棵.设购买甲种树苗x棵,有关甲、乙两种树苗的信息如图所示.
(1)当n=500时,
①根据信息填表(用含x的式子表示);
树苗类型 | 甲种树苗 | 乙种树苗 |
购买树苗数量(单位:棵) | x | |
购买树苗的总费用(单位:元) |
②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元,那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵?
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买这两种树苗的总费用为26 000元,求n的最大值.
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
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【题目】已知,△ABC 是等腰直角三角形,BC=AB,A 点在 x 负半轴上,直角顶点 B 在 y 轴上,点 C 在 x 轴上方.
(1)如图1所示,若A的坐标是(﹣3,0),点 B的坐标是(0,1),求点 C 的坐标;
(2)如图2,过点 C 作 CD⊥y 轴于 D,请直接写出线段OA,OD,CD之间等量关系;
(3)如图3,若 x 轴恰好平分∠BAC,BC与 x 轴交于点 E,过点 C作 CF⊥x 轴于 F,问 CF 与 AE 有怎样的数量关系?并说明理由.
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【题目】完成下面的证明
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
求证:∠A=∠F.
证明:∵∠AGB=∠EHF
∠AGB=___________(对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(____________________________________)
∴∠_________=∠DBA(________________________________)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_______(__________________________________)
∴∠A=∠F(__________________________________).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及平行四边形ABDC的面积.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使=2,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是四边形ABCD边上的点,若△OPC为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3, ),过点D作DC⊥x轴,垂足为C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PN⊥x轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值;
(3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
月均用水量/t | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户.
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