Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A的坐标是（4，3），点B是x轴上一动点，如图1直接写出以线段OA为腰的等腰△AOB的点B坐标：

 

．（不需写出过程）如图2，线段OA的垂直平分线交x轴于点B，求出点B的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：利用勾股定理列式求出OA，然后分点O是顶角顶点和点A是顶角顶点两种情况求出OA，然后写出点B的坐标即可；
利用∠AOB的余弦列式求出OB，然后写出点B的坐标即可．

解答：解：∵A的坐标是（4，3），
∴OA=

42+32

=5，
点O是顶角顶点时，OB=OA=5，
∴点B的坐标为（5，0）或（-5，0），
点A是顶角顶点时，OB=2×4=8，
点B的坐标为（8，0），
综上所述，点B的坐标为（5，0）或（-5，0）或（8，0）；
故答案为：（5，0）或（-5，0）或（8，0）．

∵线段OA的垂直平分线交x轴于点B，
∴cos∠AOB=

1 2 OA

OB

=

4

5

，
∴OB=

5

4

×

1

2

×5=

25

8

，
∴点B的坐标为（

25

8

，0）．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，难点在于分情况讨论．