Question

2014年6月2日，富顺县一运动协会在县内的沱江河进行了一次划船比赛；参赛的船只在县城的晨光大桥下的沱江河面平行排开，并在上午9时同时出发，其中甲、乙两队在比赛时的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点站千年古镇赵化的正码头．
（1）哪个队先到达终点？到达的时间是多少？乙何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙何时相距最远？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点．从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解；
（2）由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远．

解答：解：（1）乙队先达到终点，
对于乙队，x=1时，y=16，所以y=16x，
到达终点用时35÷16=

35

16

时=2时11分15秒，时间为11时11分15秒；
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y=kx+b，
将x=1，y=20和x=2.5，y=35（5分）
别代入上式得：

20=k+b 35=2.5k+b

解得

k=10 b=10

所以y=10x+10；
解方程组

y=16x y=10x+10

得：x=

5

3

．
即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；

（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，
乙队追上甲队后，两队的距离是16x-（10x+10）=6x-10，当x为最大，
即x=

35

16

时，6x-10最大，
此时最大距离为6×

35

16

-10=3.125＜4，
（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）
所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远．

点评：本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求一次函数关系式．当解决追程问题时，需注意的是两者路程相等．