【题目】如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则等于( )
A. B. 2 C. 1.5 D.
【答案】B
【解析】试题分析:∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=90°,∵翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,∴AO=AD,CO=BC,∠AOE=∠COF=90°,∴AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=∠ACB=30°,∴BE=CE,∵AB∥CD,∴∠OAE=∠FCO,在△AOE和△COF中,∵∠OAE=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴EF与AC互相垂直平分,∴四边形AECF为菱形,∴AE=CE,∴BE=AE,∴=2,故选B.
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【题目】乘法公式的探究与应用:
(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是 (写成两数平方差的形式)
(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是 ,宽是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式).
(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式 (用式子表达)
(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
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【题目】某公司研发1000件新产品,需要精加工后才能投放市场.现在甲、乙两个工厂加工这批产品,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天,而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍,公司需付甲工厂加工费用每天100元,乙工厂加工费用每天125元.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?
(2)两个工厂同时合作完成这批产品,共付加工费多少元?
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【题目】已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示.
(1)已知a=–2.3,b=0.4,计算|a+b|–|a|–|1–b|的值;
(2)已知有理数a、b,计算|a+b|–|a|–|1–b|的值.
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【题目】如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC连接CD和EF.
(1)求证:DE=CF;
(2)求EF的长.
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【题目】某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为 ,在扇形统计图中D组的圆心角是 度;
(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
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【题目】如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA1B1 .
(1)线段A1B1的长是 , ∠AOA1的度数是;
(2)连结AA1 , 求证:四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)求四边形OAA1B1的面积.
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【题目】观察下列等式:
3﹣=3×;
(﹣)﹣6=(﹣)×6;
(﹣0.5)﹣(﹣1)=(﹣0.5)×(﹣1)
根据上面这些等式反映的规律,解答下列问题:
(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下:存在两个有理数,使得这两个有理数的差等于
.
(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是,求另一个有理数;
(3)若这两个有理数用字母a、b表示,则上面等式反映的规律用字母表示为 ;
(4)在(3)中的关系式中,字母a、b是否需要满足一定的条件?若需要,直接写出字母a、b应满足的条件;若不需要,请说明理由.
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