Question

【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D,E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC连接CD和EF.

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE=BC，进而得出DE=FC；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可.

试题解析：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，

∵CF=BC， ∴DE=FC；

（2）∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，即DE//CF，

又∵DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=，

∴EF=.