Question

【题目】如图，AB=AC,DB=DC,

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）延长CD与AB的延长线交于E ，延长AD到F，使DF=DC,连接EF，若∠C=100°，∠BAC=40°，求∠BDE的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60°

【解析】试题分析：（1）先证明△ABD≌△ACD，由此可得∠1=∠2，即AD平分∠BAC；

（2）先求得∠ADB和∠ADC的度数，再根据邻补角求得∠BDE的度数.

试题解析：

（1）如图，在△ABD和△ACD中，

∴ △ABD≌△ACD，

∴ ∠1=∠2 ，

∴ AD平分∠BAC，

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠ADB=∠ADC, ∠1=∠2，

在△ACD中，∠C=100°，∠BAC=40°，

∴∠1=∠2=20°，

∴ ∠ADB=∠ADC=180°－∠2－∠C=60°，

∴∠BDE=180°－∠ADB－∠ADC=60°.