【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在反比例函数y=的图象上,点C的坐标是(3,0),连接OA,过C作OA的平行线,过A作x轴的平行线,交于点B,BC与双曲线y=的图象交于D,连接AD.
(1)求D点的坐标;
(2)四边形AOCD的面积.
【答案】(1)D(4,2);(2)S四边形AOCD=9.
【解析】
(1)先求得反比例函数解析式以及OA的解析式,依据BC∥AO,即可得到BC的解析式,解方程组即可得出点D的坐标;
(2)依据四边形ABCO是平行四边形,可得AB=OC=3,再根据S四边形AOCD=S四边形ABCO-S△ABD进行计算即可.
解:(1)∵点A(2,4)在反比例函数y=的图象上,
∴k=2×4=8,
∴反比例函数解析式为y=;
设OA解析式为y=k'x,则4=k'×2,
∴k'=2,
∵BC∥AO,
∴可设BC的解析式为y=2x+b,
把(3,0)代入,可得0=2×3+b,
解得b=﹣6,
∴BC的解析式为y=2x﹣6,
令2x﹣6=,可得x=4或﹣1,
∵点D在第一象限,
∴D(4,2);
(2)∵AB∥OC,AO∥BC,
∴四边形ABCO是平行四边形,
∴AB=OC=3,
∴S四边形AOCD=S四边形ABCO﹣S△ABD
=3×4﹣×3×(4﹣2)
=12﹣3
=9.
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【题目】如图,直线y=-x+分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x轴上,∠ACB=90°,抛物线=ax2+bx+经过A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M从作MH⊥BC于点H,作轴MD∥y轴交BC于点D,求DMH周长的最大值.
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【题目】如果把函数y=x2(x≤2)的图象和函数y=的图象组成一个图象,并称作图象E,那么直线y=3与图象E的交点有_____个;若直线y=m(m为常数)与图象E有三个不同的交点,则常数m的取值范围是_____.
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【题目】反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】如图所示,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+8于A、B两点,若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是( )
A. 2≤k≤12 B. 2≤k≤7 C. 7≤k≤12 D. 2≤k≤16
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C坐标为(﹣1,0),点A的坐标为(0,2).一次函数y=kx+b的图象经过点B,C,反比例函数y=的图象也经过点B.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b﹣<0的解集.
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【题目】已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)当α=60°时(如图1),
①判断△ABC的形状,并说明理由;
②求证:BD=AE;
(2)当α=90°时(如图2),求的值.
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