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【题目】如图,在正五边形ABCDE中,对角线ACBE相交于点FF是线段BEAC的黄金分割线吗?为什么?

【答案】见解析

【解析】

根据正五边形的性质得到∠ABC=BAE=108°AB=BC=AE,则利用三角形内角和和等腰三角形的性质计算出∠BAC=BCA=36°,∠ABE=AEB=36°,易得∠CBF=72°,∠CFB=72°,所以CB=CF,再证明△ABF∽△ACB,则ABAC=AFAB,所以CFAC=AFCF,根据黄金分割的定义得到点F是线段AC的黄金分割点,用同样的方法可得F是线段BE的黄金分割点.

解:F是线段BEAC的黄金分割点.理由如下:

∵五边形ABCDE是正五边形,

∴∠ABC=BAE=108°AB=BC=AE

∴∠BAC=BCA=36°,∠ABE=AEB=36°

∴∠CBF=72°,∠CFB=72°

CB=CF

∵∠ABF=ACB=36°

∴△ABF∽△ACB

ABAC=AFAB

CFAC=AFCF

∴点F是线段AC的黄金分割点,

同理可得F是线段BE的黄金分割点.

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频数分布表

看法

频数

频率

赞成

5

无所谓

0.1

反对

40

0.8

(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;

(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?

(3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.

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