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【题目】某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA,在A处安装一个自动喷水装置.喷头向外喷水.连喷头在内,柱高m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B,点B距离地面2米.当喷头A旋转120°时,这个草坪可以全被水覆盖.如图1所示.

1)建立适当的坐标系,使A点的坐标为(O),水流的最高点B的坐标为(42),求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式;

2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用π表示);

3)在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中,现要建造一个矩形GHMN花坛,如图2的设计方案是使HG分别在OFOE上,MNEF上.设MN2x,当x取何值时,矩形GHMN花坛的面积最大?最大面积是多少?

【答案】1y=﹣x42+2;(2(平方米);(3)当x=时,S的值最大为:(平方米).

【解析】

1)利用顶点式求出二次函数解析式即可;

2)利用y0时求出图象与x轴的交点坐标,进而得出扇形的半径,即可得出S的值;

3)利用锐角三角函数关系得出MH的长,再利用二次函数最值公式求出即可.

1)根据题意得出:图象顶点坐标为:(42),

故设解析式为:yax42+2

将(0),代入上式得:

a042+2

解得:a=﹣

∴抛物线水流对应的函数关系式为:y=﹣x42+2

2)当y0时,

0=﹣x42+2

解得:x110x2=﹣2(舍去),

∴扇形半径为10米,

S(平方米);

3)过点OOAEF于点A,交GH于点B

∵∠EOF120°EOFO10

∴∠OEF=∠OFE30°

AOFO5

MN2x

AMBHx

BOx

MH5x

由题意得出:

S2x5x)=﹣x210x

x=﹣ 时,

S的值最大为:S (平方米).

练习册系列答案
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             视图       视图

(2)根据两种视图中尺寸(单位:cm),计算这个组合几何体的表面积.(π取3.14)

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A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小

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【题目】阅读材料:各类方程的解法

求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于去分母可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.

转化的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=x3=

(2)拓展:用转化思想求方程的解;

(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

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