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【题目】如图,将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′,若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是__________.

【答案】y=(x-2)2+4

【解析】

先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过AACx轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),AC=4-1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解.

∵函数y=(x-2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),
m=(1-2)2+1=1,n=(4-2)2+1=3,
A(1,1),B(4,3),
AACx轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,1),
AC=4-1=3,
∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),
ACAA′=3AA′=9,
AA′=3,
即将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象
∴新图象的函数表达式是y=(x-2)2+4.

故答案是:y=(x-2)2+4.

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