Question

如图，△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转α（0＜α＜180）度后，点B恰好落在初始△ABC的AC边上，则α=________°．

Answer 1

120
分析：作出图形，根据旋转的性质可得B′D=BD，然后解直角三角形求出∠B′DC，然后根据平角等于180°求出∠BDB′，即可得解．
解答：解：如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，
∴BD，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠B′DC===，
∴∠B′DC=60°，
∴∠BDB′=180°-60°=120°，
即旋转角α=120°．
故答案为：120．
点评：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，利用锐角的正弦值求出∠B′DC是解题的关键，作出图形更形象直观．