Question

19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=12，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而在AC上取一点D，使AD=BD，则利用直角三角形的性质求出答案．

解答 解：在AC上取一点D，使AD=BD，
∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=30°，
设BC=x，则BD=2x，
故CD=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ABC中，
BC²+AC²=AB²，
则x²+（2x+$\sqrt{3}$x）²=12²，
解得：x²=36（2-$\sqrt{3}$），
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AC=$\frac{1}{2}$x（2x+$\sqrt{3}$x）=$\frac{1}{2}$x²（2+$\sqrt{3}$）=18．

点评 此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，得出x²的值是解题关键．