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    10．若$\root{a+b}{4b}$与$\sqrt{3a+b}$是同类二次根式，则a=0，b=2．

    分析 根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．

    解答 解：由$\root{a+b}{4b}$与$\sqrt{3a+b}$是同类二次根式，得
    $\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{3a+b=b}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
    故答案为：0，2．

    点评 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

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