Question

【题目】某医药公司有A仓、B仓两个原材料仓库和甲、乙两个加工厂，其中A合、B仓共原材料22000吨，从A仓、B仓运往甲加工厂、乙加工厂的运费价如下表：

若将A仓的原材全部运往乙加T所需的费用与B仓的原材料全部运往甲加厂所需费用相同，

（1）A仓、B仓各有原材料多少吨？

（2）若甲加工厂需要从A、B两仓调运9000吨原材料，乙加工厂需要从A、B两仓调运13000原材料，且从A仓运送到甲加工厂的原材料最多9000吨，请问医药公司怎么调运可使总运费最少？求出最少运费．

Answer 1

【答案】（1）A仓有原材料12000吨、B仓有原材料10000吨；（2）从A仓运送9000吨原材料到甲加工厂，从A仓运送3000吨原材料到乙加工厂，从B仓运送0吨原材料到甲加工厂，从B仓运送10000吨原材料到乙加工厂时，总运费最少，最少运费为229000元．

【解析】

（1）设A仓有原材料吨，B仓有原材料吨，根据“A仓、B仓共原材料22000吨”和“将A仓的原材全部运往乙加工所需的费用与B仓的原材料全部运往甲加厂所需费用相同”列方程组解答即可；
（2）先设从A仓运送吨原材料到甲加工厂时，总运费为元，再求出总运费w与a的关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．

（1）设A仓有原材料吨，B仓有原材料吨，

则　

解得

答：A仓有原材料12000吨、B仓有原材料10000吨．

（2）设从A仓运送吨原材料到甲加工厂时，总运费为元，

为使总运费最少，从A仓运送吨原材料到甲加工厂后，余下的（12000－）吨全部运送到乙加工厂，那么，还需要从B仓运送（9000－）吨原材料到甲加工厂，运送（13000－12000+）吨到乙加工厂，

∴

　

又∵从A仓运送到甲加工厂原材料的原材料最多9000吨，

∴

又∵，

∴随增大而减少，

∴，最小．

答：从A仓运送9000吨原材料到甲加工厂，从A仓运送3000吨原材料到乙加工厂，从B仓运送0吨原材料到甲加工厂，从B仓运送10000吨原材料到乙加工厂时，总运费最少，最少运费为229000元．