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    【题目】如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，求∠DAF的度数．

    【答案】∠DAF=20°.

    【解析】

    先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．

    解：∵∠B=36°，∠C=76°，

    ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，

    ∵AD是∠BAC的平分线，

    ∴∠BAD=×68°=34°，

    ∵∠ADC是△ABD的外角，

    ∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，

    ∵AF⊥BC，

    ∴∠AFD=90°，

    ∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°．

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    所降度数（度）

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    人数（人）

    12

    18

    24

    4

    1

    1

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    【题目】如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

    A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm

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    【题目】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．

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    【题目】某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：

    次数

    80≤x＜100

    100≤x＜120

    120≤x＜140

    140≤x＜160

    160≤x＜180

    180≤x＜200

    频数

    a

    4

    12

    16

    8

    3

    结合图表完成下列问题：

    （1）a=　 　；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）写出全班人数是　 　，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）

    （4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？

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    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

    （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

    （2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

    （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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    【题目】（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

    实践与操作：

    根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

    （1）作∠DAC的平分线AM；

    （2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．

    猜想并证明：

    判断四边形AECF的形状并加以证明．

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