Question

8．已知a²-6a+9与（b-1）²互为相反数，则式子（$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$）÷（a+b）的值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由互为相反数的意义，可得：（a-3）²+（b-1）²=0，然后由非负数的性质可得a、b的值，然后解答即可．

解答 解：∵a²-6a+9与（b-1）²互为相反数，
∴（a-3）²+（b-1）²=0，
∵（a-3）²≥0，（b-1）²≥0，
∴a=3，b=1，
∴（$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$）÷（a+b）=（3-$\frac{1}{3}$）÷（3+1）=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 考查了配方法的应用，非负数的性质及代数式求值的知识，解题的关键是能够对代数式进行正确的配方，难道不大．