Question

已知x-

1

x

=2，求x+

1

x

的值．

Answer 1

分析：观察式子的特点，x与

1

x

互为倒数，且（x-

1

x

）²+4=（x+

1

x

）²．

解答：解：∵x-

1

x

=2，∴（x-

1

x

）²，=4，
∵（x-

1

x

）²+4=（x+

1

x

）²，∴（x+

1

x

）²=（x-

1

x

）²+4=4+4=8，
∴x+

1

x

=±

8

=±2

2

．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x-y）²与（x+y）²展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．