Question

6．解方程：
（1）x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0；
（2）x（x-4）=2x-8．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先变形得到x（x-4）-2（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=（-$\sqrt{2}$）²-4×1×（-$\frac{1}{4}$）=3，
x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{3}}{2}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$；
（2）x（x-4）-2（x-4）=0，
（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x₁=4，x₂=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解一元二次方程-公式法．