Question

14．若菱形周长等于高的$\frac{8\sqrt{3}}{3}$倍，则菱形的四个内角为120°，120°，60°，60°．

Answer 1

分析 根据菱形四条边相等的性质，构造直角三角形DEC，从而利用30°角所对直角边等于斜边一半可求出∠DCE，进而可得出答案．

解答 解：设菱形的边长为a，高为h，
则依题意，4a=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$h，即$\frac{h}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
过点D作BC边上的高，与BC的延长线交于点E，
∵sin∠DCE=$\frac{DE}{CD}$=$\frac{h}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DCE=60°
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
故答案为120°，120°，60°，60°．

点评 此题考查菱形的知识，熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路．