Question

14．如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．

Answer 1

分析 连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据切线的性质得OD=OE=OF=r，则利用S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC得到$\frac{1}{2}$•r•AB+$\frac{1}{2}$•r•BC+$\frac{1}{2}$•r•AC=24，变形得到$\frac{1}{2}$r（AB+BC+AC）=24，然后把周长为24代入计算即可得到r的值．

解答 解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，
∴$\frac{1}{2}$•r•AB+$\frac{1}{2}$•r•BC+$\frac{1}{2}$•r•AC=24，
∴$\frac{1}{2}$r（AB+BC+AC）=24，
∴$\frac{1}{2}$r•24=24，
∴r=2．
即它的内切圆的半径为2．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．