Question

△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC=

1. A.
   90°
2. B.
   105°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：根据已知及三角形内角和定理可求得∠B的度数，从而可求得（∠A+∠C）的度数，再根据三角形内角和定理即可求解．
解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，
∴（θ-α）+θ+（θ+α）=3θ=180°，
∴θ=∠B=60°，
∵∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，
∴（∠A+∠C）=（180°-60°）=60°，
∴∠APC=180°-（∠A+∠C）=180°-60°=120°，
故选C．
点评：此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．