Question

观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）（x-1）（x¹⁰+x⁹+x⁸+…+x+1）=

 

；
（2）试求：1+2+2²+2³+…+2⁶³的值；
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的末位数字．（要有适当的过程）

Answer 1

考点：整式的混合运算,尾数特征

专题：规律型

分析：（1）根据已知式子的特点得出即可；
（2）先乘以2-1，符合已知式子的特点，再得出答案即可；
（3）先乘以2-1，求出式子的结果，再求出2²⁰¹¹的个位数字，最后即可得出答案．

解答：解：（1）（x-1）（x¹⁰+x⁹+x⁸+…+x+1）=x¹¹-1，
故答案为：x¹¹-1；

（2）1+2+2²+2³+…+2⁶³的
=（2-1）×（2⁶³+2⁶²+…+2³+2²+2+1）
=2⁶⁴-1；

（3）2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值
=（2-1）×（2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1）
=2²⁰¹¹-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
2011÷4=502…3，
∴2²⁰¹¹的个位数字是8，
∴2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的末位数字是7．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生阅读理解能力，题目比较好，但是有一定的难度．