Question

【题目】如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．

∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，

∴△ABC≌△ADE，

∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；

∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，

∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；

∵AE＝AC，

∴∠AEC＝∠C，

∴∠AEC＝∠AED，

∴EA平分∠DEC；故③正确；

∵DE∥AC，

∴∠C＝∠BED，

∵∠AEC＝∠AED=∠C，

∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；

综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，

故选：A．