Question

15．如图，∠1=∠2，AD与BE相交于点G，EF∥AD，交BC于点F．试证明：∠BEF=∠ABC．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠AGE=∠BEF，根据三角形外角性质和已知求出∠AGE=∠1+∠ABG=∠AGE=∠2+∠ABG=∠ABC，即可得出答案．

解答 证明：∵AD∥EF，
∴∠AGE=∠BEF，
∵∠AGE=∠1+∠ABG，∠1=∠2，
∴∠AGE=∠2+∠ABG=∠ABC，
∴∠BEF=∠ABC．

点评 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能推出∠AGE=∠BEF和∠AGE=∠ABC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．