Question

20．如图，△ABC∽△ACD．
（1）若$\frac{AB}{AC}$=$\frac{5}{2}$，AD=4cm，DC=6cm，求AC和BC的长；
（2）若∠A=58°，∠ADC=88°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形对应边的比相等即可得到结论；
（2）根据相似三角形对应角相等即可得到结论．

解答 解：（1）∵△ABC∽△ACD，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{5}{2}$，
∵AD=4cm，DC=6cm，
∴AC=10cm，BC=$\frac{12}{5}$cm；

（2）∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC=88°，
∵∠A=58°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=34°．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．