在平面直角坐标系xOy中.对于任意三点A.B.C的“矩面积 .给出如下定义:“水平底 a:任意两点横坐标差的最大值.“铅垂高 h:任意两点纵坐标差的最大值.则“矩面积 S=ah．例如:三点坐标分别为A.则“水平底 a=5.“铅垂高 h=4.“矩面积 S=ah=20．已知点A．(1)若A.B.P三点的“矩面积为12.求点P的坐标,(2)直接写出A.B.P三点的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（-3，1），P（0，t）．
（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：新定义

分析：（1）求出“水平底”a的值，再分t＞2和t＜1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；
（2）根据a一定，h最小时的“矩面积”最小解答．

解答：解：（1）由题意：“水平底”a=1-（-3）=4，
当t＞2时，h=t-1，
则4（t-1）=12，
解得t=4，
故点P的坐标为（0，4）；
当t＜1时，h=2-t，
则4（2-t）=12，
解得t=-1，
故点P的坐标为（0，-1），
所以，点P的坐标为（0，4）或（0，-1）；

（2）∵a=4，
∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，
此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．

点评：本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“水平底”a、“铅垂高”h、“矩面积”的定义是解题的关键．

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