Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2$\sqrt{3}$，则BC的长是3．

Answer 1

分析 设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x的值即可求出BC的长．

解答 解：设CD=x，则AC=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵AC²+BC²=AB²，AC²+（CD+BD）²=AB²，
∴（$\sqrt{3}$x）²+（x+2）²=（2$\sqrt{3}$）²，
解得，x=1，
∴BC=CD+BD=1+2=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．