Question

12．如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方向角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）

Answer 1

分析 延长DC交AB于E，那么DE⊥AB，CE为直角△ACE和△CEB的公共直角边，可用CE表示出AE和EB，然后根据AB的长来求出CE的长，进而求得AE的长，那么就能在直角△ADE中，根据三角函数求出AD的长，即可求出时间．

解答 解：延长DC交AB于E，那么DE⊥AB．
∵直角三角形ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=54°，
∴AE=CE•tan54°≈1.4CE．
∵在直角三角形CEB中，∠BEC=90°，∠CBE=45°，
∴BE=CE．
∴AB=AE+BE=1.4CE+CE=12，
∴CE=5，
∴AE=1.4×5=7．
∵直角三角形ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，
∴AD=AE÷sin30°=2AE=14．
因此快艇追赶的时间应该是14÷70=0.2小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．